Find the value of sin 18

Hi Abhinav, 

Excellent question

What is value of sin 18

Let θ = 18°

5θ = 5 × 18° = 90°

2θ + 3θ = 90°

2θ = 90° – 3θ

sin 2θ = sin (90° – 3θ)

sin 2θ = cos 3θ

2 sin θ cos θ = 4 cos3 θ – 3 cos θ 

2 sin θ cos θ – 4 cos3 θ + 3 cos θ = 0

cos θ (2 sin θ – 4 cos2 θ + 3) = 0

2 sin θ – 4 cos2 θ + 3 = 0

2 sin θ – 4 (1 – sin2 θ) + 3 = 0

2 sin θ – 4 + 4sin2 θ + 3 = 0

4sin2 θ + 2 sin θ – 1 = 0

Let sin θ = x

4x2 + 2x – 1 = 0

x = (-b±√(b^2  - 4ac))/2a

x = (-2 ± √(2^2  - 4(4)(-1) ))/(2(4))

x = (-2 ± √(4 + 16 ))/8 = (-2 ± √20)/8 = (-2 ± √(4 × 5))/8  = (-2 ±2√5)/8

x = (-1 ± √5)/4

∴ sin θ = sin 18° = (-1 ± √5)/4

nothing