Example 12 - Chapter 7 Class 12 Integrals
Last updated at Dec. 16, 2024 by Teachoo
Examples
Example 1 (i)
You are here
You are here
Chapter 7 Class 12 Integrals
Serial order wise
Transcript
Example 12 Find 𝑥2+ 1 𝑥2 − 5𝑥 + 6 𝑑𝑥 Solving Integrand 𝑥2+ 1 𝑥2 − 5𝑥 + 6 𝑥2+ 1 𝑥2 − 5𝑥 + 6= 𝑥2+ 1 − 5𝑥 + 6 + 5𝑥 − 6 𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 𝑥2 − 5𝑥 + 6 + 5𝑥 − 5 𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 𝑥2 − 5𝑥 + 6 𝑥2 − 5𝑥 + 6 + 5𝑥 − 5 𝑥2 − 5𝑥 + 6 =1+ 5𝑥 − 5 𝑥2 − 5𝑥 + 6 =1+ 5𝑥 − 5 𝑥2 − 2𝑥 − 3𝑥 + 6 =1+ 5𝑥 − 5𝑥 𝑥 − 2 −3 𝑥 − 2 =1+ 5𝑥 − 5 𝑥 − 2 𝑥 − 3 Now solving 5𝑥 − 5 𝑥 − 2 𝑥 − 3 using partial fractions Let 5 𝑥 − 1 𝑥 − 2 𝑥 − 3= 𝐴 𝑥 − 2 + 𝐵 𝑥 − 3 5 𝑥 − 1 𝑥 − 2 𝑥 − 3= 𝐴 𝑥 − 3 + 𝐵 𝑥 − 2 𝑥 − 2 𝑥 − 3 ⇒5 𝑥−1=𝐴 𝑥−3+𝐵 𝑥−2 Hence we can write it as 5 𝑥 − 1 𝑥 − 2 𝑥 − 3 = 𝐴 𝑥 − 2 + 𝐵 𝑥 − 3 Now, 𝑥2+ 1 𝑥2 − 5𝑥 + 6 𝑑𝑥= 1+ 5 𝑥 − 1 𝑥 − 2 𝑥 − 3 𝑑𝑥 = 1+ −5 𝑥 − 2 + 10 𝑥 − 3 𝑑𝑥 = 1𝑑𝑥− −5 𝑥 − 2 𝑑𝑥+ 10 𝑥 − 3 𝑑𝑥 =𝒙−𝟓 𝒍𝒐𝒈 𝒙−𝟐+𝟏𝟎 𝒍𝒐𝒈 𝒙−𝟑+𝐂
