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Example 13 Prove that sin⁑〖(π‘₯+𝑦) γ€—/sin⁑〖(π‘₯+𝑦) γ€— = tan⁑〖π‘₯ + tan⁑𝑦 γ€—/tan⁑〖π‘₯ βˆ’tan⁑𝑦 γ€— Taking L.H.S. sin⁑〖(π‘₯+𝑦) γ€—/sin⁑〖(π‘₯+𝑦) γ€— = (𝐬𝐒𝐧⁑〖 𝒙 γ€— πœπ¨π¬β‘γ€–π’š + πœπ¨π¬β‘γ€–π’™ π¬π’π§β‘γ€–π’š γ€— γ€— γ€—)/𝐬𝐒𝐧⁑〖𝒙 πœπ¨π¬β‘γ€–π’š βˆ’ πœπ¨π¬β‘γ€–π’™ π¬π’π§β‘π’š γ€— γ€— γ€— Dividing the numerator and denominator by 𝒄𝒐𝒔⁑𝒙 π’„π’π’”β‘π’š, = ((sin⁑π‘₯ cos⁑〖𝑦 + cos⁑〖π‘₯ sin⁑𝑦 γ€— γ€—)/cos⁑〖π‘₯ cos⁑𝑦 γ€— )/((sin⁑π‘₯ cos⁑〖𝑦 βˆ’ cos⁑〖π‘₯ sin⁑𝑦 γ€— γ€—)/cos⁑〖π‘₯ cos⁑𝑦 γ€— ) = ((sin⁑π‘₯ cos⁑𝑦)/(cos⁑π‘₯ cos⁑𝑦 ) + γ€–cos π‘₯ sin〗⁑〖𝑦 γ€—/(cos⁑π‘₯ cos⁑𝑦 ))/(sin⁑〖π‘₯ cos⁑𝑦 γ€—/(cos⁑π‘₯ cos⁑𝑦 ) βˆ’ γ€–π‘π‘œπ‘  π‘₯ sin〗⁑𝑦/γ€–cos π‘₯ cos〗⁑𝑦 ) = (sin⁑π‘₯/cos⁑π‘₯ + sin⁑〖𝑦 γ€—/cos⁑π‘₯ )/(sin⁑π‘₯/(cos⁑π‘₯ ) βˆ’ sin⁑𝑦/cos⁑𝑦 ) = π­πšπ§β‘γ€–π’™ + π­πšπ§β‘π’š γ€—/π­πšπ§β‘γ€–π’™ βˆ’ π­πšπ§β‘π’š γ€—

Davneet Singh's photo - Co-founder, Teachoo

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Davneet Singh

Davneet Singh has done his B.Tech from Indian Institute of Technology, Kanpur. He has been teaching from the past 14 years. He provides courses for Maths, Science and Computer Science at Teachoo